Задача №09337

В равнобедренном треугольнике $ABC$ высота $BM\text{,}$ проведённая к основанию, равна 3, а $\mathrm{tg}A=0,6\text{.}$ Найдите площадь треугольника $ABC\text{.}$

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ высота $BM\text{,}$ проведённая к основанию, является также медианой, поэтому точка $M$ — середина $AC\text{,}$ а угол $BMA$ прямой.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABM$ с прямым углом при вершине $M\text{.}$ В нём:

Отсюда:

Так как $M$ — середина основания, всё основание:

Площадь треугольника находим как полупроизведение основания на высоту, проведённую к нему:

Ответ: 15