В равнобедренном треугольнике ABC высота BM, проведённая к основанию, равна 7, а tg A = 1,4. Найдите площадь треугольника ABC.

Высота BM, проведённая к основанию AC равнобедренного треугольника, является и медианой, поэтому M — середина AC и AC = 2AM. В прямоугольном треугольнике ABM (угол при M прямой) тангенс угла A равен отношению противолежащего катета BM к прилежащему AM: tg A = (BM)/(AM). Отсюда: AM = (BM)/(tg A) = (7)/(1,4) = 5. Тогда основание: AC = 2AM = 2 * 5 = 10. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: S = (1)/(2) * AC * BM = (1)/(2) * 10 * 7 = 35. Ответ: 35.

35