Задача №09335

Высота $BM\text{,}$ проведённая к основанию $AC$ равнобедренного треугольника, является и медианой, поэтому $M$ — середина $AC$ и $AC=2AM\text{.}$

В прямоугольном треугольнике $ABM$ (угол при $M$ прямой) тангенс угла $A$ равен отношению противолежащего катета $BM$ к прилежащему $AM\text{:}$

$$\mathrm{tg}A=\frac{BM}{AM}.$$

Отсюда:

$$AM=\frac{BM}{\mathrm{tg}A}=\frac{7}{1,4}=5.$$

Тогда основание:

$$AC=2AM=2\cdot 5=10.$$

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:

$$S=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BM=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 7=35.$$

Ответ: 35.