Сумма двух углов ромба равна 120^, а его меньшая диагональ равна 23. Найдите периметр ромба.

Противоположные углы ромба равны, а сумма соседних углов равна 180^. По условию сумма двух углов равна 120^; соседние углы дали бы 180^, значит речь о двух равных противоположных углах: 2alpha = 120^ => alpha = 60^. Значит углы ромба равны 60^ и 120^. Меньшая диагональ лежит против меньшего угла 60^. Обозначим сторону ромба a. Эта диагональ d отсекает треугольник со сторонами a, a и углом 60^ между ними. По теореме косинусов: d^2 = a^2 + a^2 - 2a^2cos 60^ = 2a^2 - 2a^2*(1)/(2) = a^2, откуда d = a. Поскольку d = 23, то a = 23. Периметр ромба: P = 4a = 4* 23 = 92. Ответ: 92

92