Задача №09333

Рассмотрим треугольник $BOC\text{.}$ Отрезки $OB$ и $OC$ являются радиусами окружности, поэтому $OB=OC\text{.}$ Следовательно, треугольник $BOC$ — равнобедренный с основанием $BC\text{.}$

Углы при основании равнобедренного треугольника равны:

$$\angle OBC=\angle OCB=\angle ACB=40^{\circ }$$

Сумма углов треугольника равна $180^{\circ }\text{,}$ поэтому угол $BOC$ равен:

$$\angle BOC=180^{\circ }-(\angle OBC+\angle OCB)=180^{\circ }-(40^{\circ }+40^{\circ })=100^{\circ }$$

Углы $AOD$ и $BOC$ являются вертикальными, так как отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры, пересекающиеся в точке $O\text{.}$ Вертикальные углы равны:

$$\angle AOD=\angle BOC=100^{\circ }$$

Ответ: 100