Задача №09333 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Вписанный угол ACB равен 40^. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим треугольник BOC. Отрезки OB и OC являются радиусами окружности, поэтому OB = OC. Следовательно, треугольник BOC — равнобедренный с основанием BC. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: OBC = OCB = ACB = 40^ Сумма углов треугольника равна 180^, поэтому угол BOC равен: BOC = 180^ - ( OBC + OCB) = 180^ - (40^ + 40^) = 100^ Углы AOD и BOC являются вертикальными, так как отрезки AC и BD — диаметры, пересекающиеся в точке O. Вертикальные углы равны: AOD = BOC = 100^ Ответ: 100

100