В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 82, AC = 36. Найдите длину медианы BM.

В треугольнике ABC стороны AB = BC = 82, значит треугольник равнобедренный с основанием AC. Точка M — середина AC, а BM — медиана к основанию. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также высотой, поэтому BM AC. Найдём AM: AM = (AC)/(2) = (36)/(2) = 18. Из прямоугольного треугольника ABM по теореме Пифагора: BM = sqrt(AB^2 - AM^2) = sqrt(82^2 - 18^2) = sqrt(6724 - 324) = sqrt(6400) = 80. Ответ: 80

80