Задача №09330

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC=82\text{,}$ $AC=36\text{.}$ Найдите длину медианы $BM\text{.}$

В треугольнике $ABC$ стороны $AB=BC=82\text{,}$ значит треугольник равнобедренный с основанием $AC\text{.}$ Точка $M$ — середина $AC\text{,}$ а $BM$ — медиана к основанию.

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также высотой, поэтому $BM\perp AC\text{.}$

Найдём $AM\text{:}$

Из прямоугольного треугольника $ABM$ по теореме Пифагора:

Ответ: 80