В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине A равен 120^. Катет AC = 20. Найдите гипотенузу AB.

В треугольнике ABC прямой угол при вершине C, поэтому C = 90^. Внешний угол при вершине A равен 120^, а внешний и смежный с ним внутренний угол в сумме дают 180^. Следовательно: A = 180^ - 120^ = 60^. Катет AC прилежит к углу A, а AB — гипотенуза. По определению косинуса острого угла прямоугольного треугольника: cos A = (AC)/(AB). Тогда: AB = (AC)/(cos A) = (20)/(cos 60^) = (20)/(0,5) = 40. Ответ: 40.

40