Задача №09329

В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $120^{\circ }\text{.}$ Катет $AC=20\text{.}$ Найдите гипотенузу $AB\text{.}$

В треугольнике $ABC$ прямой угол при вершине $C\text{,}$ поэтому $\angle C=90^{\circ }\text{.}$

Внешний угол при вершине $A$ равен $120^{\circ }\text{,}$ а внешний и смежный с ним внутренний угол в сумме дают $180^{\circ }\text{.}$ Следовательно:

Катет $AC$ прилежит к углу $A\text{,}$ а $AB$ — гипотенуза. По определению косинуса острого угла прямоугольного треугольника:

Тогда:

Ответ: 40.