Задача №09328

В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC=96\text{,}$ высота $BK\text{,}$ проведённая к основанию, равна 14. Точка $P$ — середина стороны $BC\text{.}$ Найдите длину отрезка $KP\text{.}$

Высота $BK\text{,}$ проведённая к основанию равнобедренного треугольника, делит основание пополам, поэтому $KC=\frac{AC}{2}=\frac{96}{2}=48\text{,}$ а угол $BKC$ прямой.

Из прямоугольного треугольника $BKC$ по теореме Пифагора находим гипотенузу $BC\text{:}$

Точка $P$ — середина гипотенузы $BC\text{,}$ значит $KP$ — медиана прямоугольного треугольника $BKC\text{,}$ проведённая к гипотенузе. Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна её половине:

Ответ: 25.