В равнобедренном треугольнике ABC основание AC = 96 , высота BK , проведённая к основанию, равна 14. Точка P — середина стороны BC . Найдите длину отрезка KP .

Высота BK , проведённая к основанию равнобедренного треугольника, делит основание пополам, поэтому KC = (AC)/(2) = (96)/(2) = 48 , а угол BKC прямой. Из прямоугольного треугольника BKC по теореме Пифагора находим гипотенузу BC : BC = sqrt(BK^2 + KC^2) = sqrt(14^2 + 48^2) = sqrt(196 + 2304) = sqrt(2500) = 50. Точка P — середина гипотенузы BC , значит KP — медиана прямоугольного треугольника BKC , проведённая к гипотенузе. Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна её половине: KP = (BC)/(2) = (50)/(2) = 25. Ответ: 25.

25