В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 20, ABC = 120^, BK — биссектриса. Найдите длину отрезка BK.

Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный с вершиной B. Биссектриса BK угла при вершине равнобедренного треугольника является также его высотой, поэтому BK AC и треугольник ABK прямоугольный с прямым углом при вершине K. Биссектриса делит угол ABC пополам, поэтому ABK = ( ABC)/(2) = (120^)/(2) = 60^. В прямоугольном треугольнике ABK гипотенуза AB = 20, а отрезок BK — катет, прилежащий к углу ABK = 60^. Тогда: BK = AB * cos 60^ = 20 * (1)/(2) = 10. Ответ: 10.

10