Задача №09327

Так как $AB=BC\text{,}$ треугольник $ABC$ равнобедренный с вершиной $B\text{.}$ Биссектриса $BK$ угла при вершине равнобедренного треугольника является также его высотой, поэтому $BK\perp AC$ и треугольник $ABK$ прямоугольный с прямым углом при вершине $K\text{.}$

Биссектриса делит угол $ABC$ пополам, поэтому

$$\angle ABK=\frac{\angle ABC}{2}=\frac{120^{\circ }}{2}=60^{\circ }.$$

В прямоугольном треугольнике $ABK$ гипотенуза $AB=20\text{,}$ а отрезок $BK$ — катет, прилежащий к углу $\angle ABK=60^{\circ }\text{.}$ Тогда:

$$BK=AB\cdot \cos 60^{\circ }=20\cdot \frac{1}{2}=10.$$

Ответ: 10.