Задача №09325

В прямоугольнике $ABCD$ противоположные стороны равны, поэтому $AD=BC=8\text{,}$ а смежная сторона $CD=AB\text{.}$

Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон:

$$S=AD\cdot CD=32.$$

Отсюда:

$$CD=\frac{32}{AD}=\frac{32}{8}=4.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACD\text{:}$ угол $D$ прямой (угол прямоугольника). Для угла $CAD$ сторона $CD$ — противолежащий катет, а $AD$ — прилежащий катет. Тогда:

$$\mathrm{tg}\angle CAD=\frac{CD}{AD}=\frac{4}{8}=0,5.$$

Ответ: 0,5.