В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 85, AC = 168. Найдите длину медианы BM.

Так как M — середина стороны AC, то AM = MC = (AC)/(2) = (168)/(2) = 84. Треугольник ABC равнобедренный, поскольку AB = BC = 85. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также высотой, поэтому BM AC. Тогда треугольник ABM прямоугольный с прямым углом при вершине M. По теореме Пифагора: BM = sqrt(AB^2 - AM^2) = sqrt(85^2 - 84^2). Вычислим: 85^2 - 84^2 = (85 - 84)(85 + 84) = 1 * 169 = 169, BM = sqrt(169) = 13. Ответ: 13

13