В трапеции ABCD известно, что AD = 3, BC = 1, а её площадь равна 48. Найдите площадь треугольника ABC.

Проведём диагональ AC. Она разбивает трапецию ABCD на два треугольника: ABC и ACD. Основания трапеции BC и AD параллельны, поэтому расстояние между прямыми BC и AD одно и то же — это высота трапеции h. Для треугольника ABC основанием служит BC, а высотой — h; для треугольника ACD основанием служит AD, а высотой — та же h. Найдём высоту трапеции из её площади: S_(ABCD) = (BC + AD)/(2) * h = (1 + 3)/(2) * h = 2h. Тогда 2h = 48, откуда h = 24. Площадь треугольника ABC: S_(ABC) = (1)/(2) * BC * h = (1)/(2) * 1 * 24 = 12. Ответ: 12.

12