Задача №09322

В трапеции $ABCD$ известно, что $AD=3\text{,}$ $BC=1\text{,}$ а её площадь равна 48. Найдите площадь треугольника $ABC\text{.}$

Проведём диагональ $AC\text{.}$ Она разбивает трапецию $ABCD$ на два треугольника: $ABC$ и $ACD\text{.}$

Основания трапеции $BC$ и $AD$ параллельны, поэтому расстояние между прямыми $BC$ и $AD$ одно и то же — это высота трапеции $h\text{.}$ Для треугольника $ABC$ основанием служит $BC\text{,}$ а высотой — $h\text{;}$ для треугольника $ACD$ основанием служит $AD\text{,}$ а высотой — та же $h\text{.}$

Найдём высоту трапеции из её площади:

Тогда $2h=48\text{,}$ откуда $h=24\text{.}$

Площадь треугольника $ABC\text{:}$

Ответ: 12.