В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 65, AC = 50. Найдите длину медианы BM.

Так как AB = BC = 65, треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Медиана BM, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является также его высотой, поэтому BM AC. Точка M — середина AC, значит: AM = (AC)/(2) = (50)/(2) = 25. Рассмотрим прямоугольный треугольник BMA с прямым углом при вершине M. По теореме Пифагора: BM = sqrt(AB^2 - AM^2) = sqrt(65^2 - 25^2) = sqrt(4225 - 625) = sqrt(3600) = 60. Ответ: 60

60