Задача №09319

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC=65\text{,}$ $AC=50\text{.}$ Найдите длину медианы $BM\text{.}$

Так как $AB=BC=65\text{,}$ треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC\text{.}$ Медиана $BM\text{,}$ проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является также его высотой, поэтому $BM\perp AC\text{.}$

Точка $M$ — середина $AC\text{,}$ значит:

Рассмотрим прямоугольный треугольник $BMA$ с прямым углом при вершине $M\text{.}$ По теореме Пифагора:

Ответ: 60