Сторона ромба равна 25, одна из его диагоналей равна 48. Найдите площадь ромба.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Они разбивают ромб на четыре равных прямоугольных треугольника, в каждом из которых гипотенузой служит сторона ромба, а катетами — половины диагоналей. Пусть a = 25 — сторона ромба, а данная диагональ равна d_1 = 48 . Тогда её половина: (d_1)/(2) = (48)/(2) = 24. Обозначим половину второй диагонали через x . По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с гипотенузой a и катетами 24 и x : x = sqrt(a^2 - 24^2) = sqrt(25^2 - 24^2) = sqrt(625 - 576) = sqrt(49) = 7. Тогда вторая диагональ: d_2 = 2x = 2 * 7 = 14. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: S = (1)/(2) * d_1 * d_2 = (1)/(2) * 48 * 14 = 336. Ответ: 336

336