Задача №09315

Средне

Задача #09315

Треугольники и их элементы•1 балл

Задача №09315, тип №12 Планиметрия, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

В треугольнике $A B C$ известно, что $A B = B C = 25,$ $A C = 48 .$ Найдите синус угла $B A C .$

Треугольник $A B C$ равнобедренный: $A B = B C = 25,$ основание $A C = 48 .$

Опустим высоту $B H$ на основание $A C .$ В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является и медианой, поэтому точка $H$ — середина $A C :$

A H = \frac{A C}{2} = \frac{48}{2} = 24.

Треугольник $A B H$ прямоугольный ( $∠ A H B = 9 0^{\circ}$ ). По теореме Пифагора найдём высоту $B H :$

B H = A B^{2} - A H^{2} = 2 5^{2} - 2 4^{2} = 625 - 576 = 49 = 7.

Тогда синус угла $B A C$ — это отношение противолежащего катета $B H$ к гипотенузе $A B :$

sin ∠ B A C = \frac{B H}{A B} = \frac{7}{25} = 0, 28.

Ответ: 0,28

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия

ТемаТреугольники и их элементы

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Величина угла, градусная мера углаОсновное тригонометрическое тождество и его следствияТреугольник