Задача №09314

В трапеции $ABCD$ основания $BC\parallel AD\text{,}$ а боковые стороны равны: $AB=CD\text{,}$ то есть трапеция равнобедренная.

Диагональ $BD$ делит угол при вершине $D$ на две части, поэтому:

$$\angle ADC=\angle BDA+\angle BDC=54^{\circ }+33^{\circ }=87^{\circ }.$$

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, значит:

$$\angle BAD=\angle ADC=87^{\circ }.$$

Рассмотрим треугольник $ABD\text{.}$ Сумма его углов равна $180^{\circ }\text{:}$

$$\angle ABD=180^{\circ }-\angle BAD-\angle BDA=180^{\circ }-87^{\circ }-54^{\circ }=39^{\circ }.$$

Ответ: 39