Задача №09311: Планиметрия

В треугольнике $A B C$ медиана $B M$ перпендикулярна $A C .$ Найдите $A B,$ если $B M = 40,$ $A C = 84 .$

Так как $B M$ — медиана треугольника $A B C,$ точка $M$ — середина стороны $A C .$ Значит:

A M = \frac{A C}{2} = \frac{84}{2} = 42.

По условию $B M ⊥ A C,$ поэтому треугольник $A B M$ прямоугольный с прямым углом при вершине $M .$ По теореме Пифагора:

A B = A M^{2} + B M^{2} = 4 2^{2} + 4 0^{2} = 1764 + 1600 = 3364 = 58.

Ответ: 58.

В треугольнике $A B C$ медиана $B M$ перпендикулярна $A C .$ Найдите $A B,$ если $B M = 40,$ $A C = 84 .$

Так как $B M$ — медиана треугольника $A B C,$ точка $M$ — середина стороны $A C .$ Значит:

A M = \frac{A C}{2} = \frac{84}{2} = 42.

A B = A M^{2} + B M^{2} = 4 2^{2} + 4 0^{2} = 1764 + 1600 = 3364 = 58.

Ответ: 58.

Задача №09311