В равнобедренном треугольнике ABC высота BM, проведённая к основанию, равна 5, а tg A = 0,25. Найдите площадь треугольника ABC.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC высота BM, проведённая к основанию, является также медианой. Значит, точка M — середина AC, а угол BMA прямой. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM с прямым углом при вершине M. В нём катет BM = 5 лежит против угла A, а катет AM прилежит к углу A. Тогда: tg A = (BM)/(AM). Отсюда: AM = (BM)/(tg A) = (5)/(0,25) = 20. Так как M — середина основания, то AC = 2 * AM = 2 * 20 = 40. Площадь треугольника находим через основание AC и высоту BM: S = (1)/(2) * AC * BM = (1)/(2) * 40 * 5 = 100. Ответ: 100.

100