Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№09308

Задача №09308

Средне

Задача #09308

Четырёхугольники и их элементы•1 балл

Задача №09308, тип №12 Планиметрия, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия

ТемаЧетырёхугольники и их элементы

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольникаТрапецияТреугольник

В прямоугольной трапеции $A B C D$ с основаниями $B C$ и $A D$ угол $B A D$ прямой, $A B = 12,$ $B C = C D = 15$ (см. рисунок). Найдите среднюю линию трапеции.

Так как угол $B A D$ прямой и $B C ∥ A D,$ боковая сторона $A B$ перпендикулярна основаниям, то есть является высотой трапеции, $A B = 12 .$

Опустим из вершины $C$ перпендикуляр $C H$ на основание $A D .$ Тогда $A B C H$ — прямоугольник, поэтому $C H = A B = 12$ и $A H = B C = 15 .$

В прямоугольном треугольнике $C H D$ гипотенуза $C D = 15,$ катет $C H = 12 .$ По теореме Пифагора:

H D = C D^{2} - C H^{2} = 1 5^{2} - 1 2^{2} = 225 - 144 = 81 = 9.

Тогда большее основание:

A D = A H + H D = 15 + 9 = 24.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

m = \frac{B C + A D}{2} = \frac{15 + 24}{2} = 19, 5.

Ответ: 19,5.