В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями BC и AD угол BAD прямой, AB = 12 , BC = CD = 15 (см. рисунок). Найдите среднюю линию трапеции.

Так как угол BAD прямой и BC AD , боковая сторона AB перпендикулярна основаниям, то есть является высотой трапеции, AB = 12 . Опустим из вершины C перпендикуляр CH на основание AD . Тогда ABCH — прямоугольник, поэтому CH = AB = 12 и AH = BC = 15 . В прямоугольном треугольнике CHD гипотенуза CD = 15 , катет CH = 12 . По теореме Пифагора: HD = sqrt(CD^2 - CH^2) = sqrt(15^2 - 12^2) = sqrt(225 - 144) = sqrt(81) = 9. Тогда большее основание: AD = AH + HD = 15 + 9 = 24. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: m = (BC + AD)/(2) = (15 + 24)/(2) = 19,5. Ответ: 19,5.

19,5