В параллелограмме ABCD диагонали перпендикулярны. Сумма углов A и C равна 120^, AB = 27. Найдите BD.

1. По свойствам параллелограмма противолежащие углы равны, то есть A = C . Так как их сумма равна 120^ , получаем: A = C = (120^)/(2) = 60^. 2. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то такой параллелограмм является ромбом. У ромба все стороны равны, следовательно, AB = AD = CD = BC = 27 . 3. Рассмотрим треугольник ABD . В этом треугольнике стороны AB и AD равны (так как это стороны ромба), значит, треугольник ABD — равнобедренный. 4. Поскольку в равнобедренном треугольнике ABD угол A = 60^ , углы при основании также равны: ABD = ADB = (180^ - 60^)/(2) = 60^. Таким образом, все углы треугольника равны 60^ , а значит, треугольник ABD — равносторонний. 5. В равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому BD = AB = 27 . Ответ: 27

27