В ромбе ABCD диагональ AC = 80, площадь ромба равна 320. Найдите тангенс угла BAC.

Задача №09306: Планиметрия

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения $O$ делятся пополам.

Площадь ромба равна полупроизведению его диагоналей:

S = \frac{1}{2} \cdot A C \cdot B D .

Подставим известные значения:

320 = \frac{1}{2} \cdot 80 \cdot B D \Rightarrow 320 = 40 \cdot B D \Rightarrow B D = 8.

Тогда половины диагоналей равны:

A O = \frac{A C}{2} = 40, B O = \frac{B D}{2} = 4.

Треугольник $A B O$ прямоугольный с прямым углом при вершине $O .$ Угол $B A C$ — это его острый угол при вершине $A .$ Тогда:

tg ∠ B A C = \frac{B O}{A O} = \frac{4}{40} = 0, 1.

Ответ: 0,1