В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине A равен 150°. Катет BC = 27. Найдите гипотенузу AB.

Внешний угол при вершине A и внутренний угол A треугольника — смежные, поэтому: A = 180° - 150° = 30°. В прямоугольном треугольнике ABC прямой угол при вершине C. Катет BC лежит против угла A, а гипотенуза — это AB. Тогда: sin A = (BC)/(AB). Следовательно: AB = (BC)/(sin A) = (27)/(sin 30°) = (27)/(0,5) = 54. Ответ: 54.

54