Задача №09302

В прямоугольном треугольнике наибольший из катетов равен 40. Гипотенуза равна 41. Найдите наименьшую среднюю линию этого треугольника.

Обозначим катеты и гипотенузу прямоугольного треугольника. Наибольший катет равен $40\text{,}$ гипотенуза равна $41\text{.}$

По теореме Пифагора найдём второй (меньший) катет $b\text{:}$

Итак, стороны треугольника равны $9\text{,}$ $40$ и $41\text{.}$

Средняя линия треугольника соединяет середины двух его сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине. Значит, у треугольника три средние линии, равные половинам его сторон:

Наименьшая средняя линия соответствует наименьшей стороне ($9$):

Ответ: 4,5