В прямоугольном треугольнике наибольший из катетов равен 40. Гипотенуза равна 41. Найдите наименьшую среднюю линию этого треугольника.

Обозначим катеты и гипотенузу прямоугольного треугольника. Наибольший катет равен 40, гипотенуза равна 41. По теореме Пифагора найдём второй (меньший) катет b: b = sqrt(41^2 - 40^2) = sqrt(1681 - 1600) = sqrt(81) = 9. Итак, стороны треугольника равны 9, 40 и 41. Средняя линия треугольника соединяет середины двух его сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине. Значит, у треугольника три средние линии, равные половинам его сторон: (9)/(2) = 4,5, (40)/(2) = 20, (41)/(2) = 20,5. Наименьшая средняя линия соответствует наименьшей стороне (9): (9)/(2) = 4,5. Ответ: 4,5

4,5