Задача №09299 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

Найдите площадь ромба, если его высота равна 50, а острый угол равен 30^.

Пусть острый угол ромба равен 30^, а высота, опущенная на сторону ромба, равна 50. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной ромба и частью основания. В этом прямоугольном треугольнике высота является катетом, лежащим против угла в 30^, а сторона ромба — гипотенузой. По свойству прямоугольного треугольника катет, лежащий против угла в 30^, равен половине гипотенузы. Следовательно, сторона ромба равна: a = 2 * 50 = 100. Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту: S = a * h = 100 * 50 = 5000.

5000