Задача №09299

Найдите площадь ромба, если его высота равна 50, а острый угол равен $30^{\circ }\text{.}$

Пусть острый угол ромба равен $30^{\circ }\text{,}$ а высота, опущенная на сторону ромба, равна $50\text{.}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной ромба и частью основания. В этом прямоугольном треугольнике высота является катетом, лежащим против угла в $30^{\circ }\text{,}$ а сторона ромба — гипотенузой.

По свойству прямоугольного треугольника катет, лежащий против угла в $30^{\circ }\text{,}$ равен половине гипотенузы. Следовательно, сторона ромба равна:

Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту: