Задача №09298

В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $150^{\circ }\text{.}$ Катет $BC=41\text{.}$ Найдите длину гипотенузы $AB\text{.}$

В прямоугольном треугольнике $ABC$ (с прямым углом $C$) внутренний угол $\angle BAC$ и внешний угол при вершине $A$ являются смежными. Сумма смежных углов равна $180^{\circ }\text{.}$

Найдем величину угла $\angle BAC\text{:}$

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в $30^{\circ }\text{,}$ равен половине гипотенузы. Против угла $\angle BAC=30^{\circ }$ лежит катет $BC\text{,}$ следовательно:

Подставим известное значение катета $BC=41\text{:}$

Ответ: 82.