В ромбе ABCD известно, что AB = 5, BD = 2sqrt(21). Найдите синус угла ABD.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения O делятся пополам. Поэтому BO = (BD)/(2) = (2sqrt(21))/(2) = sqrt(21), а треугольник ABO прямоугольный с прямым углом при вершине O. В прямоугольном треугольнике ABO гипотенуза AB = 5, катет BO = sqrt(21). Найдём второй катет: AO = sqrt(AB^2 - BO^2) = sqrt(25 - 21) = sqrt(4) = 2. Угол ABD — это угол при вершине B в треугольнике ABO. Тогда: sin ABD = (AO)/(AB) = (2)/(5) = 0,4. Ответ: 0,4

0,4