Задача №09294 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что AB = BC, AD = CD, B = 100^, D = 104^. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

Проведём диагональ BD. Рассмотрим треугольники ABD и CBD: 1. Сторона AB = BC по условию; 2. Сторона AD = CD по условию; 3. Сторона BD — общая. Следовательно, ABD = CBD по трём сторонам. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: A = C Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360^: A + B + C + D = 360^ Подставим известные значения углов B = 100^, D = 104^ и равенство C = A: A + 100^ + A + 104^ = 360^ 2 A + 204^ = 360^ 2 A = 156^ A = 78^

78