В равнобедренном треугольнике ABC основание AC = 28, tg A = (3)/(2). Найдите площадь треугольника ABC.

Задача №09293: Планиметрия

В равнобедренном треугольнике $A B C$ с основанием $A C$ боковые стороны равны: $A B = B C .$ Проведём высоту $B H$ из вершины $B$ к основанию $A C .$

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является и медианой, поэтому точка $H$ — середина $A C :$

A H = \frac{A C}{2} = \frac{28}{2} = 14.

Треугольник $A B H$ прямоугольный ( $∠ A H B = 9 0^{\circ}$ ). В нём:

t g A = \frac{B H}{A H} .

Отсюда находим высоту:

B H = A H \cdot t g A = 14 \cdot \frac{3}{2} = 21.

Площадь треугольника $A B C :$

S = \frac{1}{2} \cdot A C \cdot B H = \frac{1}{2} \cdot 28 \cdot 21 = 294.

Ответ: 294.

Задача №09293

Задача #09293

Решай похожие задачи

Информация

Задача #09293

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация