Задача №09292

Сумма смежных углов равна $180^{\circ }\text{,}$ поэтому внутренний угол $BAC$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен:

$$\angle BAC=180^{\circ }-120^{\circ }=60^{\circ }$$

Поскольку сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^{\circ }\text{,}$ угол $B$ равен:

$$\angle B=90^{\circ }-\angle BAC=90^{\circ }-60^{\circ }=30^{\circ }$$

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в $30^{\circ }\text{,}$ равен половине гипотенузы. Катет $AC$ лежит напротив угла $B=30^{\circ }\text{,}$ следовательно:

$$AC=\frac{AB}{2}\Rightarrow AB=2\cdot AC$$

Подставляем значение $AC=21\text{:}$

$$AB=2\cdot 21=42$$

Ответ: 42.