В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине A равен 120^. Катет AC = 21. Найдите гипотенузу AB.

Сумма смежных углов равна 180^ , поэтому внутренний угол BAC прямоугольного треугольника ABC равен: BAC = 180^ - 120^ = 60^ Поскольку сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90^ , угол B равен: B = 90^ - BAC = 90^ - 60^ = 30^ В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30^ , равен половине гипотенузы. Катет AC лежит напротив угла B = 30^ , следовательно: AC = (AB)/(2) => AB = 2 * AC Подставляем значение AC = 21 : AB = 2 * 21 = 42 Ответ: 42.

42