Задача №09290

В трапеции $ABCD$ основания $BC$ и $AD$ параллельны, а боковые стороны равны: $AB=CD\text{,}$ значит трапеция равнобедренная.

Диагональ $BD$ делит угол при вершине $D$ на два угла: $\angle BDA=18^{\circ }$ и $\angle BDC=97^{\circ }\text{.}$ Поэтому угол при основании $AD\text{:}$

$$\angle ADC=\angle BDA+\angle BDC=18^{\circ }+97^{\circ }=115^{\circ }.$$

В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, поэтому

$$\angle DAB=\angle ADC=115^{\circ }.$$

Рассмотрим треугольник $ABD\text{.}$ Сумма его углов равна $180^{\circ }\text{:}$

$$\angle ABD=180^{\circ }-\angle ADB-\angle DAB=180^{\circ }-18^{\circ }-115^{\circ }=47^{\circ }.$$

Ответ: 47