Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№09288

Задача №09288

Средне

Задача #09288

Окружность•1 балл

Задача №09288, тип №12 Планиметрия, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Окружность"

Задача по теме "Окружность"

Задача по теме "Окружность"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия

ТемаОкружность

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Вписанный угол, опирающийся на диаметрТреугольникОкружность, описанная вокруг треугольника

На окружности радиуса 14 отмечена точка $C .$ Отрезок $A B$ — диаметр окружности, $A C = 7 .$ Найдите $cos ∠ B A C .$

Поскольку отрезок $A B$ является диаметром окружности, вписанный угол $∠ A C B,$ опирающийся на этот диаметр, равен $9 0^{\circ} .$

Следовательно, треугольник $A B C$ — прямоугольный с прямым углом при вершине $C .$

Длина гипотенузы $A B$ равна диаметру окружности:

A B = 2 R = 2 \cdot 14 = 28

Косинус угла $∠ B A C$ в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета $A C$ к гипотенузе $A B :$

cos ∠ B A C = \frac{A C}{A B} = \frac{7}{28} = \frac{1}{4} = 0, 25

Ответ: $0, 25$