Сумма двух углов ромба равна 240^, а его меньшая диагональ равна 16. Найдите периметр ромба.

Сумма всех углов ромба равна 360^. Противоположные углы ромба равны, а соседние в сумме дают 180^. Поскольку сумма двух углов равна 240^ > 180^, это два равных (противоположных) угла: 2alpha = 240^ =>alpha = 120^. Тогда два других угла равны 180^ - 120^ = 60^. Обозначим сторону ромба через a. Меньшая диагональ соединяет вершины с тупыми углами и лежит против острого угла 60^. Рассмотрим треугольник, образованный двумя сторонами ромба и этой диагональю; угол между сторонами равен 60^. По теореме косинусов: d^2 = a^2 + a^2 - 2a^2cos 60^ = 2a^2 - 2a^2*(1)/(2) = a^2. Значит, d = a. Это и есть меньшая диагональ (для угла 120^ аналогично получилось бы d = asqrt(3) > a). По условию меньшая диагональ равна 16, поэтому a = 16. Периметр ромба: P = 4a = 4* 16 = 64. Ответ: 64.

64