В равнобедренном треугольнике ABC высота BM, проведённая к основанию, равна 15, а tg A = 2,5. Найдите площадь треугольника ABC.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC высота BM, проведённая к основанию, является также медианой, поэтому M — середина AC, и AC = 2* AM. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM (угол AMB = 90^). В нём BM — катет, противолежащий углу A, а AM — катет, прилежащий к углу A. Тогда: tg A = (BM)/(AM). Отсюда: AM = (BM)/(tg A) = (15)/(2,5) = 6. Следовательно, основание: AC = 2* AM = 2* 6 = 12. Площадь треугольника равна половине произведения основания на проведённую к нему высоту: S = (1)/(2)* AC * BM = (1)/(2)* 12 * 15 = 90. Ответ: 90

90