В треугольнике ABC угол B равен 120^. Медиана BM делит угол B пополам и равна 25. Найдите длину стороны AB.

Так как отрезок BM является медианой и по условию делит угол B пополам (то есть является биссектрисой), то треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC и боковыми сторонами AB = BC. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, также является высотой. Следовательно, отрезок BM перпендикулярен AC, а треугольник ABM — прямоугольный ( AMB = 90^). Поскольку BM — биссектриса угла B, имеем: ABM = ( B)/(2) = (120^)/(2) = 60^. В прямоугольном треугольнике ABM угол A равен: A = 90^ - ABM = 90^ - 60^ = 30^. Катет BM лежит напротив угла в 30^, поэтому он равен половине гипотенузы AB: BM = (AB)/(2) => AB = 2 * BM. Подставляя значение BM = 25, получаем: AB = 2 * 25 = 50.

50