На окружности с центром O и диаметром AB отмечена точка C так, что угол COB равен 120^, AC = 23. Найдите диаметр окружности.

Так как AB — диаметр окружности, точки A, O, B лежат на одной прямой, поэтому углы AOC и COB — смежные: AOC = 180^ - COB = 180^ - 120^ = 60^. Центральный угол AOC опирается на дугу AC, а вписанный угол ABC опирается на ту же дугу AC. Вписанный угол вдвое меньше центрального: ABC = ( AOC)/(2) = (60^)/(2) = 30^. Угол ACB — вписанный, опирающийся на диаметр AB, поэтому он прямой: ACB = 90^. Значит, треугольник ACB прямоугольный с гипотенузой AB. Катет AC лежит против угла ABC = 30^, поэтому: AC = AB * sin( ABC) = AB * sin 30^ = AB * (1)/(2). Отсюда: AB = (AC)/(sin 30^) = (23)/(0,5) = 46. Диаметр окружности равен AB = 46. Ответ: 46.

46