В параллелограмме ABCD отмечена точка M — середина стороны BC. Отрезки BD и AM пересекаются в точке K. Найдите длину отрезка BK, если BD = 12.

Так как ABCD — параллелограмм, то BC AD и BC = AD. Точка M — середина стороны BC, поэтому BM = (BC)/(2) = (AD)/(2). Рассмотрим треугольники BKM и DKA. Прямые BC и AD параллельны, поэтому накрест лежащие углы равны: MBK = ADK и BMK = DAK. Значит, треугольники BKM и DKA подобны по двум углам. Коэффициент подобия равен отношению соответственных сторон: (BK)/(KD) = (BM)/(AD) = (1)/(2). Следовательно, BK : KD = 1 : 2, то есть BK = (1)/(3)BD. Подставим BD = 12: BK = (1)/(3)* 12 = 4. Ответ: 4

4