Задача №09279

Пусть $ABCD$ — данный ромб, в котором $BD$ — меньшая диагональ.

Сумма двух углов ромба равна $120^{\circ }\text{.}$ Так как сумма соседних углов ромба всегда равна $180^{\circ }\text{,}$ данные два угла являются противоположными острыми углами. Значит, каждый из них равен:

$$\frac{120^{\circ }}{2}=60^{\circ }.$$

Рассмотрим треугольник $ABD\text{.}$ Он равнобедренный, так как стороны ромба равны ($AB=AD$). Поскольку угол $A$ равен $60^{\circ }\text{,}$ углы при основании $BD$ также равны:

$$\angle ABD=\angle ADB=\frac{180^{\circ }-60^{\circ }}{2}=60^{\circ }.$$

Таким образом, треугольник $ABD$ является равносторонним. Следовательно, сторона ромба равна меньшей диагонали:

$$AB=AD=BD=6.$$

Периметр ромба равен сумме длин четырех его сторон:

$$P=4\cdot AB=4\cdot 6=24.$$