Задача №09279 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

Сумма двух углов ромба равна 120^, а его меньшая диагональ равна 6. Найдите периметр ромба.

Пусть ABCD — данный ромб, в котором BD — меньшая диагональ. Сумма двух углов ромба равна 120^. Так как сумма соседних углов ромба всегда равна 180^, данные два угла являются противоположными острыми углами. Значит, каждый из них равен: (120^)/(2) = 60^. Рассмотрим треугольник ABD. Он равнобедренный, так как стороны ромба равны (AB = AD). Поскольку угол A равен 60^, углы при основании BD также равны: ABD = ADB = (180^ - 60^)/(2) = 60^. Таким образом, треугольник ABD является равносторонним. Следовательно, сторона ромба равна меньшей диагонали: AB = AD = BD = 6. Периметр ромба равен сумме длин четырех его сторон: P = 4 * AB = 4 * 6 = 24.

24