В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине A равен 120^. Катет AC = 15. Найдите длину гипотенузы AB.

Пусть угол CAB — внутренний угол прямоугольного треугольника ABC при вершине A . 1. Внешний угол при вершине A и внутренний угол CAB являются смежными, поэтому их сумма равна 180^ . Найдем величину угла CAB : CAB = 180^ - 120^ = 60^ 2. Из прямоугольного треугольника ABC (с прямым углом C ) по определению косинуса острого угла: cos( CAB) = (AC)/(AB). 3. Подставим известные значения cos(60^) = (1)/(2) и AC = 15 : (1)/(2) = (15)/(AB) => AB = 15 * 2 = 30. Ответ: 30.

30