Задача №09276

В треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, поэтому $AB$ — гипотенуза, а $AC$ и $BC$ — катеты.

По теореме Пифагора:

$$BC=\sqrt{A{B}^2-A{C}^2}.$$

Подставим данные $AB=12$ и $AC=3\sqrt{7}\text{,}$ причём $A{C}^2=(3\sqrt{7}{)}^2=9\cdot 7=63\text{:}$

$$BC=\sqrt{12^2-63}=\sqrt{144-63}=\sqrt{81}=9.$$

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Углу $A$ противолежит катет $BC\text{,}$ поэтому:

$$\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{9}{12}=0,75.$$

Ответ: 0,75