В треугольнике ABC угол B равен 120^. Медиана BM делит угол B пополам и равна 23. Найдите длину стороны AB.

Медиана BM одновременно является биссектрисой угла B. Если в треугольнике медиана и биссектриса, проведённые из одной вершины, совпадают, то треугольник равнобедренный: AB = BC. Тогда медиана BM, проведённая к основанию AC равнобедренного треугольника, является также высотой, то есть BM AC и угол AMB = 90^. Биссектриса делит угол B пополам, поэтому: ABM = (120^)/(2) = 60^. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM с прямым углом при вершине M. Катет BM = 23 прилежит к углу ABM = 60^, а AB — гипотенуза. Тогда: cos ABM = (BM)/(AB) => AB = (BM)/(cos 60^) = (23)/(0,5) = 46. Ответ: 46.

46