В треугольнике ABC сторона AC = 96, BM — медиана, BH — высота, BC = BM. Найдите длину отрезка AH.

Поскольку BM — медиана треугольника ABC, точка M является серединой стороны AC. Следовательно: AM = MC = (AC)/(2) = (96)/(2) = 48. В треугольнике BMC стороны BC и BM равны, значит, этот треугольник является равнобедренным с основанием MC. Так как BH — высота треугольника ABC, проведённая к прямой AC, она также является высотой равнобедренного треугольника BMC, проведённой к его основанию. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой. Таким образом, точка H — середина отрезка MC: MH = HC = (MC)/(2) = (48)/(2) = 24. Длина отрезка AH равна сумме длин отрезков AM и MH: AH = AM + MH = 48 + 24 = 72.

72