Задача №09272

Внешний угол треугольника и смежный с ним внутренний угол в сумме дают $180°\text{.}$ Поэтому внутренние углы при вершинах $A$ и $C$ равны:

$$\angle A=\angle C=180°-150°=30°.$$

Так как углы при основании $AC$ равны, треугольник $ABC$ равнобедренный с $AB=BC\text{.}$

В равнобедренном треугольнике биссектриса $BK\text{,}$ проведённая из вершины $B$ к основанию, является одновременно высотой и медианой. Значит, $BK\perp AC$ и точка $K$ лежит на $AC\text{.}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABK$ с прямым углом при вершине $K\text{.}$ В нём $\angle A=30°\text{,}$ а гипотенуза $AB=28\text{.}$ Катет $BK\text{,}$ лежащий против угла $A\text{:}$

$$BK=AB\cdot \sin 30°=28\cdot \frac{1}{2}=14.$$

Ответ: 14.