В треугольнике ABC внешние углы при вершинах A и C равны 150°, AB = 28. Найдите длину биссектрисы BK.

Внешний угол треугольника и смежный с ним внутренний угол в сумме дают 180°. Поэтому внутренние углы при вершинах A и C равны: A = C = 180° - 150° = 30°. Так как углы при основании AC равны, треугольник ABC равнобедренный с AB = BC. В равнобедренном треугольнике биссектриса BK, проведённая из вершины B к основанию, является одновременно высотой и медианой. Значит, BK AC и точка K лежит на AC. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK с прямым углом при вершине K. В нём A = 30°, а гипотенуза AB = 28. Катет BK, лежащий против угла A: BK = AB * sin 30° = 28 * (1)/(2) = 14. Ответ: 14.

14