Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 10, 15 и 21. Найдите площадь четвёртого прямоугольника.

Прямоугольник разбит одним вертикальным и одним горизонтальным разрезом на четыре меньших прямоугольника, образующих сетку 2*2. Обозначим ширины двух столбцов через a (левый) и b (правый), а высоты двух строк через h (верхняя) и k (нижняя). Тогда площади четырёх прямоугольников равны: S_(лв)=a* h, S_(пв)=b* h, S_(пн)=b* k, S_(лн)=a* k. Перемножим площади прямоугольников, стоящих по разным диагоналям: S_(лв)* S_(пн)=(a h)(b k)=abhk, S_(пв)* S_(лн)=(b h)(a k)=abhk. Значит, произведения площадей по диагоналям равны: S_(лв)* S_(пн)=S_(пв)* S_(лн). По условию (начиная с левого верхнего по часовой стрелке): S_(лв)=10, S_(пв)=15, S_(пн)=21, а искомая площадь S_(лн)=x. Тогда: 10* 21=15* x. Отсюда: x=(10* 21)/(15)=(210)/(15)=14. Ответ: 14.

14