В параллелограмме ABCD диагонали перпендикулярны. Сумма углов A и C равна 120^, AB = 45. Найдите BD.
Известно, что если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то такой параллелограмм является ромбом. Следовательно, ABCD — ромб. У ромба все стороны равны, поэтому AB = BC = CD = AD = 45. В параллелограмме (и в ромбе) противоположные углы равны, то есть A = C. По условию их сумма равна 120^: A + C = 120^ => 2 A = 120^ => A = 60^ Рассмотрим треугольник ABD. В нём стороны AB и AD равны как стороны ромба (AB = AD = 45), значит, треугольник ABD — равнобедренный. Так как в равнобедренном треугольнике ABD угол при вершине A = 60^, то этот треугольник является равносторонним. Следовательно, все его стороны равны: BD = AB = AD = 45 Ответ: 45.
45