Задача №09267

Внутренний угол $C$ треугольника $ABC$ и внешний угол при этой вершине являются смежными, поэтому:

$$\angle C=180^{\circ }-150^{\circ }=30^{\circ }.$$

Применим теорему синусов к треугольнику $ABC\text{:}$

$$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}.$$

Подставим известные из условия величины: $\sin A=\frac{3}{5}\text{,}$ $\sin C=\sin 30^{\circ }=\frac{1}{2}\text{.}$ Учитывая, что деление на дробь равносильно умножению на обратную, получим:

$$18\cdot \frac{5}{3}=AB\cdot 2.$$

Вычислим левую часть:

$$18\cdot \frac{5}{3}=30.$$

Следовательно:

$$30=2\cdot AB,$$ $$AB=15.$$