В треугольнике ABC известно, что BC = 18, sin A = (3)/(5), внешний угол при вершине C равен 150^. Найдите AB.

Внутренний угол C треугольника ABC и внешний угол при этой вершине являются смежными, поэтому: C = 180^ - 150^ = 30^. Применим теорему синусов к треугольнику ABC : (BC)/(sin A) = (AB)/(sin C). Подставим известные из условия величины: sin A = (3)/(5) , sin C = sin 30^ = (1)/(2) . Учитывая, что деление на дробь равносильно умножению на обратную, получим: 18 * (5)/(3) = AB * 2. Вычислим левую часть: 18 * (5)/(3) = 30. Следовательно: 30 = 2 * AB, AB = 15.

15