Задача №09262

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACD\text{.}$ Угол $\angle ADC=90^{\circ }$ как угол прямоугольника, поэтому для угла $\angle CAD$ катет $CD$ — противолежащий, а катет $AD$ — прилежащий.

Тогда:

$$\mathrm{tg}\angle CAD=\frac{CD}{AD}.$$

По условию $AD=BC=42$ (противоположные стороны прямоугольника равны) и $\mathrm{tg}\angle CAD=\frac{9}{14}\text{.}$ Следовательно:

$$CD=AD\cdot \mathrm{tg}\angle CAD=42\cdot \frac{9}{14}=27.$$

Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон:

$$S=AD\cdot CD=42\cdot 27=1134.$$

Ответ: 1134.