Перейти к основному содержимому

Задача

Задача №09260: Планиметрия - Математика (база) ЕГЭ | SdamEx

На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 32 и AD = 92, отмечена точка E так, что EAB = 45^. Найдите ED.

1. В прямоугольнике ABCD противоположные стороны равны: AB = CD = 32, AD = BC = 92. Все углы прямоугольника равны 90^. 2. Рассмотрим треугольник ABE. Он является прямоугольным ( B = 90^). По условию EAB = 45^. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90^, значит: AEB = 90^ - 45^ = 45^. Следовательно, треугольник ABE — равнобедренный, и его катеты равны: BE = AB = 32. 3. Точка E лежит на стороне BC. Найдем длину отрезка EC: EC = BC - BE = 92 - 32 = 60. 4. Рассмотрим треугольник ECD. Он является прямоугольным ( C = 90^). По теореме Пифагора: ED^2 = EC^2 + CD^2 ED^2 = 60^2 + 32^2 = 3600 + 1024 = 4624 ED = sqrt(4624) = 68. Ответ: 68

68

На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB=32 и AD=92, отмечена точка E так, что ∠EAB=45∘. Найдите ED.

#09260Средне

Задача #09260

Четырёхугольники и их элементы•1 балл•9–28 минут
5

Задача #09260

Четырёхугольники и их элементы•1 балл•9–28 минут
5

Не уверен, правильно ли решил?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Введите ответ или опишите решение, затем нажмите «Проверить» - ИИ проверит и объяснит ошибки. Можете прикрепить фото и/или нарисовать что то на доске.

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия
ТемаЧетырёхугольники и их элементы
ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ
Теги
Величина угла градусная мера углаДлина отрезка ломаной окружности периметр многоугольникаТреугольникРасстояние между точкамиПараллелограмм прямоугольник ромб квадрат