В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Вписанный угол ACB равен 53^. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Так как AC и BD — диаметры, они проходят через центр O и пересекаются в нём. Вписанный угол ACB опирается на дугу AB, не содержащую точку C. Центральный угол AOB опирается на ту же дугу, поэтому он вдвое больше вписанного: AOB = 2* ACB = 2* 53^ = 106^. Точки B, O и D лежат на одной прямой (диаметр BD), поэтому углы AOB и AOD — смежные: AOD = 180^ - AOB = 180^ - 106^ = 74^. Ответ: 74.

74