Задача №09259

В окружности с центром $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Вписанный угол $ACB$ равен $53^{\circ }\text{.}$ Найдите угол $AOD\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Так как $AC$ и $BD$ — диаметры, они проходят через центр $O$ и пересекаются в нём.

Вписанный угол $ACB$ опирается на дугу $AB\text{,}$ не содержащую точку $C\text{.}$ Центральный угол $AOB$ опирается на ту же дугу, поэтому он вдвое больше вписанного:

Точки $B\text{,}$ $O$ и $D$ лежат на одной прямой (диаметр $BD$), поэтому углы $AOB$ и $AOD$ — смежные:

Ответ: 74.