В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине A равен 150^. Гипотенуза AB = 31. Найдите BC.

Внешний угол треугольника и смежный с ним внутренний угол в сумме дают 180^. Поэтому внутренний угол при вершине A равен: A = 180^ - 150^ = 30^. Треугольник ABC прямоугольный с прямым углом при вершине C, значит AB — гипотенуза, а BC — катет, противолежащий углу A. Катет, противолежащий острому углу, равен произведению гипотенузы на синус этого угла: BC = AB * sin A = 31 * sin 30^ = 31 * (1)/(2) = 15,5. Ответ: 15,5.

15,5