В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине A равен 150^. Гипотенуза AB = 31. Найдите BC.

Задача №09257: Планиметрия

Внешний угол треугольника и смежный с ним внутренний угол в сумме дают $18 0^{\circ} .$ Поэтому внутренний угол при вершине $A$ равен:

∠ A = 18 0^{\circ} - 15 0^{\circ} = 3 0^{\circ} .

Треугольник $A B C$ прямоугольный с прямым углом при вершине $C,$ значит $A B$ — гипотенуза, а $B C$ — катет, противолежащий углу $A .$

Катет, противолежащий острому углу, равен произведению гипотенузы на синус этого угла:

B C = A B \cdot sin A = 31 \cdot sin 3 0^{\circ} = 31 \cdot \frac{1}{2} = 15, 5.

Ответ: 15,5.