Задача №09256

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ }\text{,}$ $BC=5\text{.}$ Площадь треугольника равна 30. Найдите $\mathrm{tg}B\text{.}$

В треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, поэтому катеты — это стороны $BC$ и $AC\text{,}$ а гипотенуза — $AB\text{.}$

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

Подставим известные значения $S=30$ и $BC=5\text{:}$

Отсюда:

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Для угла $B$ противолежащий катет — это $AC\text{,}$ а прилежащий — $BC\text{:}$

Ответ: 2,4