В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине A равен 120^. Катет AC = 49. Найдите гипотенузу AB.

Прямой угол треугольника находится при вершине C, поэтому гипотенуза — это сторона AB, а AC и BC — катеты. Внешний угол при вершине A и внутренний угол BAC смежные, их сумма равна 180^. Тогда: BAC = 180^ - 120^ = 60^. Катет AC прилежит к углу A, а AB — гипотенуза. Тогда: cos BAC = (AC)/(AB). Следовательно: AB = (AC)/(cos 60^) = (49)/(0,5) = 98. Ответ: 98.

98